Università degli Studi di Trieste
Corsi di Studi in Ingegneria Industriale e Navale
Anno accademico 2022/2023
Programma del corso di
Analisi Matematica II
tenuto dal Prof. Alessandro Fonda
Spazi euclidei: struttura lineare, metrica, topologica.
Calcolo differenziale in RN: derivate parziali e direzionali, differenziabilità, regole di differenziazione, formula di Taylor e applicazioni, teorema della funzione implicita e applicazioni.
Serie numeriche: somme parziali e serie, relazioni con l'integrale, criteri di convergenza.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme, derivazione e integrazione a termine e termine, serie di potenze, sviluppi in serie di Taylor, funzioni elementari nel campo complesso.
Calcolo integrale in RN: integrale sugli N-rettangoli e relative proprietà, misura in RN, integrale su insiemi limitati, formule di riduzione, cambiamento di variabili, integrali generalizzati. Curve e superfici: curve e superfici in forma parametrica o implicita, lunghezza e area, integrali di linea e di superficie di campi scalari.
Calcolo vettoriale: forme differenziali, campi vettoriali, integrali di linea e di superficie di campi vettoriali, rotore e divergenza, campi vettoriali conservativi, teorema del rotore, teorema della divergenza.
Equazioni differenziali: equazioni differenziali e modellistica matematica, il problema di Cauchy per le equazioni differenziali ordinarie, risoluzione per quadrature e studio qualitativo, equazioni e sistemi, equazioni differenziali lineari.