Corsi e
Programmi
(B.
Zimmermann)
Gruppi e campi, spazi vettoriali, basi, sottospazi, somma e somma diretta; applicazioni lineari e matrici, cambiamento di base; sistemi di equazioni lineari, algoritmo di Gauss, matrici elementari;
applicazioni multilineari,
alternanti e antisimmetriche, funzioni
determinanti,
determinanti di matrici e endomorfismi,
matrice dei cofattori e matrice
complementare,
formula per la matrice inversa, teorema di Laplace, regola di Cramer;
il
determinante come volume;
autovalori e autovettori, polinomio
caratteristico
di un endomorphismo e di
una matrice, diagonalizazzione
e
triangolarizazzione di endomorfismi
e matrici, autospazi generalizzati e forma normale
di
Jordan;
prodotti scalari e ortogonalita’, matrici simmetriche e hermitiane, applicazioni
ortogonali, unitari e autoaggiunti,
matrici ortogonali, unitari e simmetriche,
teoremi spettrali (forme normali per
applicazioni ortogonali, unitari e autoaggiunti
e per matrici ortogonali, unitari e simmetriche); forme
bilineari e teorema di Silvestro;
spazi quozienti; spazi duali e biduali.
English
version:
Groups and
fields, vector spaces, bases, subspaces, sum and direct sum;
linear maps and matrices, change
of basis; systems of linear
equations, algorithm of Gauss, elementary matrices;
multilinear,
alternating and antisymmetric
maps, determinant functions, determinants
of matrices and endomorphisms,
matrix of the cofactors and complementary matrix,
formula for
the
inverse matrix, theorem of
Laplace, rule of
Cramer;
determinant and volume;
eigenvalues and eigenvectors,
characteristic
polynom,
diagonalization
and triangolarization of matrices
and endomorpphisms,
generalized
eigenspaces and Jordan normal
form;
quotient
spaces; dual and bidual spaces.
Alcuni riferimenti
(some textbooks):
C. Ciliberto, Algebra Lineare. Bollati Boringhieri 1994
E. Sernesi, Geometria 1. Bollati Boringhieri 1989
P. Ellia, Appunti di Geometria 1. Pitagora Editrice Bologna 1997
G. Fischer, Lineare Algebra. vieweg studium 1995
Geometria
3 (modulo
B, Topologia)
codice
082SM
topologia generale ed
algebrica:
topologie e spazi topologici, basi e sottobasi, spazi di Hausdorff, chiusura e interno, punti di limite, sottospazi, topologia prodotto e topologia box, applicazioni continue, spazi metrici, spazi first e second countable, spazi connesssi e connessi per archi, spazi compatti e spazi limit point compact, spazi metrici compatti, spazi regolari e normali;
omotopia e omotopia di cammini, gruppo fondamentale, rivestimenti, sollevamento di cammini e di omotopie di cammini, gruppo fondamentale della circonferenza, delle sfere e dei spazi proiettivi, retrazioni e teorema del punto fisso di Brower, teorema fondamentale dell’algebra, teorema di Borsuk-Ulam, equivalenza di omotopia tra spazi, retrazioni di deformazione, applicazioni omotope e gruppo fondamentale, classificazione dei rivestimenti, il gruppo di automorfismi di un rivestimento, rivestimenti regolari e rivestimento universale
general
and algebraic topology:
topologies
and topological spaces, bases
and subbases,
Hausdorff spaces, closure
and interior, limit
points, subspaces,
product and box topology, continuous maps, metric
spaces, first and second countable
spaces, connected and path-connected spaces,
compactness and limit point compactness,
compact metric spaces, regular
and
normal spaces;
homotopy
and path homotopy, fundamental
group, coverings, path and homotopy
lifting, fundamental group of the
circle, of the spheres and projective
spaces,
retractions and Brower fixed point theorem, fundamental
theorem
of
algebra, theorem of Borsuk-Ulam, homotopy
equivalences and deformation retractions,
homotopic maps and
fundamental
group,
classification of coverings, the
group
of automorphisms of a covering, regular coverings and universal
covering
Riferimenti (textbooks):
main textbook:
J. R. Munkres,
Topology (second
edition). Prentice Hall 2000
additional reference:
W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction. Springer-Verlag 1990