Gli effetti nello spazio della Teoria dell'Etere di de Duillier - Le Sage sono cosi' lievi che potrebbero essere finora sfuggiti?

Alessandro Soranzo (2015)
Dipartimento di Matematica e Geoscienze
Universita' di Trieste

Abstract. The space effects of the de Duillier - Le Sage Theory of Ether might be so feeble that maybe they could have remained unnoticed till now.

Secondo la Teoria Gravitazionale (dell'Etere) (detta) di Le Sage (1748), in effetti proposta (1690) da Nicolas Fatio de Duillier, su ogni corpo "nevica" una materia impalpabile e invisibile costituita da corpusculi piccolissimi che causa quella che appare come attrazione (gravitazionale) fra i corpi, ma che in effetti piu' propriamente sarebbe una pressione.

Questa teoria non e' mai stata realmente invalidata da alcun esperimento - nemmeno dall'esperimento di Michelson - Morley che cerca una componente dell'ipotetico vento d'etere tangente alla superficie terrestre; piuttosto, e' stata ritenuta superata da teorie piu' moderne e raffinate. Come leggiamo su Wikipedia (in Inglese, alla voce "Le Sage's theory of gravitation") questa spiegazione meccanica della gravita' non guadagno' mai un'ampia accettazione, benche' abbia continuato ad essere studiata occasionalmente dai fisici fino all'inizio del 20^ secolo, tempo in cui generalmente e' stata considerata definitivamente screditata.

Tuttavia si puo' ipotizzare - senza assolutamente crederlo veramente, a soli fini epistemologici - che effettivamente esista un qualcosa - che potrebbe essere identificato con l'etere - che "nevica" perpendicolarmente alla superficie terrestre e su cui si appoggia la radiazione elettromagnetica, venendone accelerata verso il basso e rallentata verso l'alto.

Si potrebbe per esempio ipotizzare un incremento di velocita' passando dalla direzione orizzontale a quella verticale verso il basso uguale - almeno approssimativamente - alla velocita' di fuga relativa alla Terra, 11000 metri al secondo; e verso l'alto un uguale decremento. L'etere insomma arriverebbe sulla Terra alla velocita' a cui vi arriverebbe un grave che partisse da distanza infinita con velocita' nulla - escludendo l'attrito con l'aria e ogni altra interazione non con la Terra.

Consideriamo ora una particella priva di massa che parte con velocita' v dalla superficie del Sole verso la Terra appoggiandosi al flusso di etere dello spazio, ipotizzando per esso - in ogni punto del percorso dal Sole alla Terra - la velocita' risultante dalla somma in quel punto delle velocita' di fuga relative al Sole e alla Terra.

La velocita' di fuga relativa a un corpo (puntiforme) di massa m in un punto distante x e'

(G m / x)^0.5

essendo G la costante di gravitazione universale.

Allora posta l'origine nel centro del Sole e il centro della Terra in d la velocita' della particella in x e'

v(x) = v - ( G M / x )^0.5 + ( G m / ( d + R - x ))^0.5

essendo

M = massa del Sole = 1.9891 10³⁰ kg
m = massa della Terra = 5.9726 10²⁴ kg
G = costante di gravitazione universale = 6.67408 10^-11 m³ kg^-1 s^-2
d = distanza Terra - Sole = 1.495978707 10¹¹ m (1 AU, distanza media)

Ora vogliamo ipotizzare anche

v = c = velocita' della luce = 2.99792458 10⁸ m s^-1

Dall'equazione differenziale v(x)=dx/dt ovvero piu' precisamente dal Problema di Cauchy

x' ( t ) = v ( x ( t ) )

x ( t = 0 ) = R

segue che il tempo di percorrenza dalla superficie del Sole quella della Terra e' l'integrale di

1 / v ( x )

da R a R+d essendo

R = raggio del Sole = 6.96342 10⁸ m (raggio equatoriale).

L'integrale di

1 / v(x) = 1 / (v - ( G M / x )^0.5 + ( G m / ( d + R - x ))^0.5)

non puo' essere espresso con funzioni elementari.

L'integrazione numerica da R a R+d da'

T' = 499.0973 s

solo di poco maggiore (poco meno di un decimo di secondo, circa 1 parte su 5400) del tempo di percorrenza classicamente calcolato per un raggio di luce dalla superficie del Sole alla superficie della Terra:

T = 499.0048 s = d / c .

Per qualche suggerimento di carattere matematico ringrazio i Professori Gino Tironi e Pierpaolo Omari, del Dipartimento di Matematica e Geoscienze dell'Universita' di Trieste.

E ringrazio Fabio Mosca per avermi fatto conoscere i suoi esperimenti, e la teoria dell'etere finora generalmente detta di Le Sage.

Trieste, 2015-NOV-5