Equazioni Differenziali
Inizio del corso: 05/03/2019
Fine del Corso: 15/06/2019
Syllabus
Si ricorda che l'iscrizione alle prove di esame deve essere effettuata on-line attraverso la pagina https://esse3.units.it/Home.do di Ateneo
Il corso tratta argomenti nel campo delle equazioni alle derivate parziali non lineari di tipo ellittico. Dopo una prima parte introduttiva su varie nozioni di analisi non lineare si considerano alcuni metodi variazionali e applicazioni a problemi semilineari e quasi lineari di tipo ellittico per equazioni del secondo ordine.
Programma del Corso di Equazioni Differenziali
Equazioni ellittiche semilineari del secondo ordine; Motivazioni e brevi note storiche. Preliminari. Spazi funzionali. Immersioni. Equazioni ellittiche. Risultati utilizzati frequentemente. Un review del calcolo differenziale per funzionali reali. Funzionali in spazi astratti e concreti. Soluzioni deboli e punti critici. Funzioni convesse. Alcuni esempi e applicazioni. Alcune Proprietà Spettrali di Operatori Ellittici. Esercizi ed esempi. Tecniche di minimizzazione: problemi compatti. Problemi coercivi. Un teorema tipo min-max. Problemi superlineari. Minimizzazione su sfere. Minimizzazione sulla varietà' di Nehari. Alcuni problemi perturbati. Nonlinearità non omogenee. Il p-Laplaciano Teoria di base. Alcune applicazioni.
Esame di Equazioni differenziali: Esame orale nel quale lo studente espone un seminario di 45 minuti su un tema a scelta dello studente e concordato con il docente del corso. Lo studente deve dimostrare se e in quale grado riesce ad applicare in specifici contesti le idee ed i metodi esposti durante il corso.