Dipartimento di Scienze Matematiche

Programma del Corso di

SSISS - a.a. 2001-2002

Docente: prof. Emilia Mezzetti

Il problema della rappresentazione prospettica. L’Ottica di Euclide. Il Rinescimento: i pittori della Scuola Senese del ‘200, Brunelleschi, Alberti, Piero della Francesca. Viator, Durer, Vignola — Danti, Guidubaldo dal Monte. L’introduzione e la giustificazione teorica dei "punti di distanza". Le proiezioni coniche e cilindriche dal punto di vista moderno.

La nascita della geometria proiettiva. Girard Desargues, le coniche come immagini prospettiche della circonferenza, il teorema di Desargues sui triangoli, birapporto e sua invarianza per prospettività, involuzioni, quaterne armoniche, i teoremi di Desargues sui quadrilateri. Blaise Pascal, il teorema dell’esagono. Gaspard Monge, principio di dualità, principio di continuità, elementi immaginari. Introduzione delle coordinate omogenee nel piano e nello spazio, equazioni omogenee della retta e delle coniche. Punti ciclici e circolo assoluto. Coordinate di retta, giustificazione del principio di dualità.

Felix Klein, i gruppi di trasformazioni, il programma di Erlangen.

Principali testi di riferimento:

Testi storici generali:

F. Enriques: Le matematiche nella storia e nella cultura, Zanichelli, Bologna, 1938

M. Kline: Storia del pensiero matematico, Einaudi, 1991

C. Boyer: Storia della matematica, Mondadori, 1980

Testi sulla storia della geometria:

E. Brieskorn - H. Knorrer: Plane algebraic curves, Birkhauser Verlag. VI, 1986

H.S.M. Coxeter: Introduction to geometry, Wiley,1961

Testi sulla prospettiva:

Euclide: Ottica, a cura di F.Incardona, Di Renzo Editore, 1996

D.B. Bessot — J.P. Le Goff: How may pictures appear to be real?, in The inter-IREM Commission, History of mathematics, history of problems, Ellipses, 1997

P. Longo: La "Flagellazione" di Piero della Francesca fra Talete e Gauss, Bolletino U.M.I., La matematica nella Società e nella Cultura (8) 2-A (1999), 121-144

J.V. Field: The invention of infinity. Mathematics and Art in the Renaissance, Oxford University Press, 1997

Testi sui gruppi di trasformazioni:

L. Campedelli: La geometria dei parrallelogrammi, Le Monnier, 1970

F. Klein: Considerazioni comparative intorno a ricerche geometriche recenti (trad. G. Fano), in Annali di Matematica Pura Appl., Ser. II, 17 (1890), 307-343