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Soluzioni degli esercizi

Esercizio 1.

Come ci si attendeva, la covarianza purtroppo cambia; ma non il coefficiente di correlazione, che per questo motivo è preferibile.

Nella cella H4 possiamo inserire la formula:

= C4/100

e poi, usando la maniglia di trascinamento, copiamo a destra la cella. Poi selezioniamo entrambe le celle e trasciniamo verso il basso. Infine copiamo ed incolliamo la regione da D4 a G14. I riferimenti vengono cambiati automati-camente.

Esercizio 2.

Alla 41-esima settimana risulta che la stima del peso fetale sia quasi 3375 grammi, ed alla 20-esima circa -250 grammi (meno duecentocinquanta!). Mentre il primo valore sembra accettabile, il secondo non lo è di certo: possiamo addirittura sorridere sul fatto che una creatura dell’universo abbia massa negativa. In conclusione: è del tutto azzardato pretendere di estrapolare per mezzo di una regressione un valore “di molto” esterno all’intervallo considerato.


Esercizio 3.

Il buon senso ci dice che non è possibile effet-tuare una regressione lineare o una esponenziale su tutto l’intervallo dei dati, visto che il fenomeno manifesta un tipico “comportamento logistico”. Un’idea potrebbe essere quella di cal-colare localmente una regressione esponenziale sull’intervallo da 1 a 6, una regressione lineare da 6 a 10, e una esponenziale da 10 a 15, a seconda del dato che interessa stimare.

Esercizio 4.

Si potrebbe utilizzare la formula: 2*INT(50*CASUALE()+1). Infatti, INT(50*CASUALE()+1) genera numeri casuali interi dall’uno al cinquanta. Quindi, moltiplicandoli per 2, otteniamo dei numeri pari nel range da 2 a 100.

Esercizio 5.

In pratica, una sequenza casuale del tipo:

GAGATGCGCGAG…

deve mutare, casualmente, ad esempio in

GAGGTGCGCGAG…

Vi sono molte strategie possibili. Ad esempio, nella colonna A abbiamo inserito una sequenza da 1 a 25. Siccome è semplice generare numeri casuali, ma non lettere casuali, abbiamo compilato la colonna C con la formula:

=INT(4*CASUALE())

e nella colonna B abbiamo trasformato i numeri casuali in lettere con una serie di istruzioni SE nidificate:

=SE(C6=0;"A";SE(C6=1;"C";SE(C6=2;"G";"T")))

Nella cella B2 abbiamo contato la lunghezza della sequenza in C, con la funzione:

=CONTA.VALORI(C6:C1000)

ed in base a questa lunghezza, nella C3 abbiamo fatto scegliere a caso la posizione in cui avverrà la mutazione: INT(CASUALE()*B2+1) . La colonna D controlla la posizione dove si debba effettuare la mutazione casuale, sostituendo il valore della colonna C con un artificioso 999:

=SE(A6=$C$3;"999";C6)

La colonna E ricopia i valori della colonna D, a meno che non vi sia quel 999, nel qual caso viene generato un nuovo numero casuale da 0 a 3: =SE(D6="999";INT(4*CASUALE());D6). Infine i numeri vengono ri-convertiti in lettere con lo stesso trucco di prima:

=SE(E6=0;"A";SE(E6=1;"C";SE(E6=2;"G";"T")))

Ricordiamo che è possibile “bloccare” la generazione dei numeri casuali come abbiamo visto a pagina 14.

La morale di questo esercizio? Come vedete, è stato “difficile” realizzarlo perché lo strumento (MS Excel) si è rivelato inadeguato; un po’ come voler aprire una scatoletta di tonno utilizzando un cacciavite ed un martello: si può fare, ma è faticoso. Problemi di questo tipo invece si risolvono senza fatica utilizzando i linguaggi di programmazione o software di sviluppo (si veda ad es [8]).

Esercizio 6.

L’istogramma delle frequenze dovrebbe ap-parire simile a questo. Si può lanciare, nelle colonne da B ad F, i dadi come abbiamo già visto, eseguire nella colonna G la SOMMA de-gli esiti, riportare nella colonna H i possibili esiti, che vanno ovviamente da 5 a 30, ed infine contare quante volte sono apparsi i singoli esiti

con le funzioni: =CONTA.SE(G2:G102;H2) , =CONTA.SE(G2:G102;H3) , … , copiando ed incollando la funzione.

Esercizio 7.

Il fatto che la moneta sia simmetrica, e quindi il fatto che la probabilità di Testa o Croce siano equivalenti, comporta che i valori di probabilità siano simmetrici nel grafico rispetto al 5. Creiamo la sequenza da 0 a 10 nella prima riga, usiamo la funzione

=DISTRIB.BINOM(A1;10;0,5;FALSO)

nella cella A2 e poi la trasciniamo verso destra tenendo cliccata la maniglia di riempimento.

 

Esercizio 8.

Probabilmente il CUP è stato indotto a calcolare , interpretando in modo erroneo il significato di quella percentuale. Al CUP non vanno bene tutti e 22 gli anagrammi della parola SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSN, né la singola parola SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS (S = si presenta,

N = non si presenta). Dunque abbiamo a che fare con la variabile aleatoria qui a fianco, e la probabilità P di ritrovarsi con uno o due pazienti inferociti è data da:

In pratica, si dovrebbe affrontare un caso di overbooking ogni tre giorni…

 

Esercizio 9.

Per esempio, copiando mille volte la formula =INT(2*CASUALE()) nella colonna A, ricopiando il tutto nelle colonne B e C, facendo la SOMMA dei tre eventi in D, e con la funzione CONTA.SE verificando quante volte, su mille, è uscito il 2. Tale numero dovrebbe avvicinarsi a .

Esercizio 10.

Come si vede, il 68,3% circa possiede una pressione compresa tra 13 e 19 mm Hg, e circa il 6,7% tra 12 e 13. Siccome la gaussiana è simmetrica rispetto al valor medio 16, anche nell’intervallo  si colloca il 6,7% circa di popolazione.

Esercizio 11.

Il range varia da 69,4 Kg a 80,6 Kg circa. Possiamo infatti ragionare in questo modo: siccome il 90% cade nel range incognito, allora il rimanente 10% ne sta al di fuori, e data la simmetria della normale, ci aspettiamo che il 5% sia molto sottopeso (nella coda di sinistra), e il 5% molto sovrappeso (nella coda di destra). Quindi, essi si collocano tra il 5° ed il 95° percentile.

Esercizio 12.

Assumendo per esempio  e , l’esercizio 10 ci ha già mostrato che la differenza tra DISTRIB.NORM(19;16;3;VERO) e DISTRIB.NORM(13;16;3;VERO) è pari al 68,3%. E’ sufficiente ora calcolare DISTRIB.NORM nei quantili  e  per trovare

una differenza del 95,4% circa. Infine, pos-siamo usare INV.DISTRIB.NORM per veri-ficare le relazioni approssimate intercorrenti tra i quartili  e  ed i parametri  e .

 

 

 

 

 

Esercizio 13.

Inserire nel quintetto un esperto trenta-quattrenne al posto del giovane play non modifica la mediana: la nuova media però si è allontanata dalla me-diana, a significare che la distribuzione delle età ha perso la caratteristica di “simmetria” attorno alla media. Un possibile quintetto come richiesto potrebbe essere 20, 20, 21, 21, 30.

Esercizio 14.

Si possono fare FATTORIALE(12) = 479.001.600 liste… non ve ne aspettavate così tante, vero?

Esercizio 15.

Le parole possibili da UNO sono PERMUTAZIONE(3;2) = 6; infatti abbiamo: UO, UN, OU, ON, NU, NO; quelle possibili da ROMA sono PERMUTAZIONE(4;3) = 24.

Esercizio 16.

Il problema è simile a quello di voler vedere quante sono le parole di sei lettere che si possono ottenere utilizzando un vocabolo di dodici lettere: PERMUTAZIONE(12;6) = 665.280

Esercizio 17.

Poiché vi sono 4005 possibili ambi (sono le combinazioni di 90 oggetti di classe 2), la probabilità è pari a , ossia circa lo 0,025%. Si noti che l’ambo viene remunerato solamente 270 volte la posta, circa un quindicesimo di quanto sarebbe equo aspettarsi.