i test statistici

Utilizzo dei comandi del foglio elettronico: “DEV.ST”, “TEST.T”, “TEST.CHI”, “INV.T”, “INV.CHI”

Esercizio T1.
Il campione A, composto da 8 persone, rappresenta le misure della pressione sistolica di pazienti che usano sistematicamente un certo farmaco, con media campionaria mA = 132,86 mmHg, deviazione standard campionaria sA = 15,34 mmHg. Il campione B rappresenta le misure della pressione sistolica del gruppo di controllo formato da 21 persone che non usano il farmaco di sopra, con mB = 127,44 mmHg, deviazione standard campionaria sB = sA. Si suppone che le due popolazioni di dati (misure della pressione con o senza l’uso del farmaco) siano delle gaussiane.
L’ipotesi nulla (di lavoro) H0: {mA = mB}, va accettata oppure respinta con livello di fiducia del 95% (cioè a meno di un errore del 5%)? E con livello di fiducia del 99%?

Esercizio T2.
Il campione 1 (di 31 pazienti) rappresenta il livello di colesterolo sierico in una certa popolazione maschile di fumatori ipertesi con m1 =  220 mg/100ml, s1 = 41 mg/100ml, mentre il campione 2 (sempre di 31 pazienti) rappresenta il livello di colesterolo sierico del ‘gruppo di controllo’ (sani) con m2 = 211 mg/100ml, s2 = 45 mg/100ml. Le due popolazioni di dati X (fumatori ipertesi) e Y (sani) sono distribuite normalmente.
L’ipotesi di lavoro H0: mX = mY  va respinta oppure no con un livello di fiducia del 99%?
E se i nostri campioni fossero stati di 1000 persone ciascuno?


Esercizio T3.
Sono stati osservati 116 calciatori registrando la dominanza della mano e quella del piede, ottenendo la tabella riportata qui di seguito. Utilizzando il test del Chi-Quadro di indipendenza, dire se l’ipotesi di lavoro H0: ‘la dominanza della mano e la dominanza del piede sono indipendenti’, deve essere accettata oppure respinta con significatività dell’1%.


piede sinistro
piede destro
totale
mano sinistra 16 11
27
mano destra
4 85 89
totale 20 96 116

Esercizio T4.
Poniamo di aver determinato il numero di batteri per volume unitario in 10 campioni di acqua prelevata dal lago A e in 15 campioni di acqua prelevata dal lago B ottenendo medie e deviazioni standard campionarie mA = 197, sA = 10, mB = 205, sB = 15.
Supponendo di trovarci in ipotesi di normalità per le popolazioni di dati in oggetto, l’ipotesi nulla H0:{ mA = mB } è da rigettare oppure no con livello di fiducia del 95%? In altri termini, esiste differenza significativa tra i due campioni?


Esercizio T5.
Due metodi di insegnamento (A e B) vengono confrontati esaminando il numero di risposte corrette ottenute alla fine del corso in un test (maggiore è il punteggio, migliori sono le prestazioni). I soggetti sono stati assegnati in maniera casuale ai due gruppi e sono stati ottenuti i seguenti risultati:


numerosità campione
media campionaria
deviazione standard campionaria
metodo A
12 89
9
metodo B
9 77 12

Alla luce dei dati ottenuti, è possibile concludere che i due metodi di insegnamento producono risultati diversi in senso altamente significativo, ossia con alfa = 0,01?

Esercizio T6.
Per monitorare l'insorgenza di un tipo di tumore al seno, una popolazione di 13465 donne non nullipare viene suddivisa in due classi, quella di età minore od uguale a 29 anni e quella maggiore od uguale a 30. Dalla suddivisione ulteriore in "casi" e "controlli", risulta che 625 sono i casi di età maggiore uguale a 30 e che 8738 sono i controlli di età minore od uguale a 29 anni. Sapendo che il totale dei casi è 3520, creare un tavola di contingenza che riporti le distribuzioni di frequenza relativa.
Calcolando le distribuzioni marginali, si determinino le frequenze attese. Si tratta di dati statisticamente indipendenti?