Distribuzioni a due caratteri

Utilizzo dei comandi del foglio elettronico: “media”, “mediana”, “covarianza”, “correlazione”, “var.pop”, "dev.st.pop”, “percentile”
Utilizzo dei comandi del foglio elettronico: “inserisci grafico” con le opportune opzioni
Esercizio D1.
Sono stati rilevati i seguenti valori biometrici di undici soggetti:

peso
 66
 52
 94
 97
 62
 60
 66
 90
 88
 73
 81
altezza
 169
 155
 168
 160
 166
 166
 170
 188
 186
 179
 181

Calcolare per mezzo del foglio elettronico i seguenti indici statistici: la media, la mediana, il primo e il terzo quartile, la deviazione standard.
Rappresentare i dati con un grafico di tipo cartesiano ("dispersioneXY", "scattering") ed individuare una eventuale linea di tendenza.
Individuare l'equazione cartesiana dell'eventale linea di tendenza.
Calcolare per mezzo del foglio elettronico il coefficiente di correlazione di Pearson.
Esercizio D2.
Un laboratorio microbiologico dispone delle seguenti osservazioni:
tempo
 4
 5
 6
 7
 9
 10
batteri
 15
 45
 73
 212
 625
 1677

Individuare una opportuna linea di tendenza con un foglio elettronico.
Esercizio D3.
Queste due tabelle riportano i tassi di mortalità infantile rispettivamente di un Paese europeo e di uno africano:

1960
 1965
 1970
 1971
 1972
 1973
 1974
 1975
 1976
 1977
 1978
 1979
26
 24,7
 20
 19,1
 18,5
 17,7
 16,7
 16,1
 15,2
 14,1
 13,8
 13


1960
 1965
 1970
 1975
 1980
 1985
 1990
 1995
 2000
500
 396
 280
 207
 142
 80
 53
 32
 18

Siete in grado di individuare una linea di tendenza per i due Paesi, e prevedere quale potrebbe essere per il 2000 il tasso di mortalità in quello europeo, e nel 2010 in quello africano?
Esercizio D4.
Si dispone dei seguenti dati su un campione di 5 pazienti, dove xi è la dose di farmaco somministrato (misurata in mg), yi è la diminuzione della pressione arteriosa (misurata in mmHg):


xi
 7
 12
 15
 20
 22
yi
 10
 18
 20
 25
 25

Si determini l'equazione della retta di regressione, y = a·x + b, ed il coefficiente di Pearson.
Si determini l'equazione della retta di regressione in scala semilogaritmica rispetto ai valori xi e z = c·ln(x) + d.
Commentare i risultati ottenuti e, in particolare:
* cosa succede nel primo caso per x = 0, e cosa significa?
* cosa succede nel primo caso per x = 25 e cosa significa?
* cosa succede nel secondo caso per x = 25 e cosa significa?
nel secondo caso: qual è la dose di farmaco per cui non ci si aspetta diminuzione di pressione?
Esercizio D5.
E’ data la seguente tabella di dati (xi,yi), i = 1 , ... , 12 , che rappresenta rispettivamente l’altezza ed il volume d’aria espirata (FEV) misurata in dodici soggetti:

xi 134
 138
 142
 146
 150
 154
 158
 162
 166
 170
 174
 178
yi 1.7
 1.9
 2.0
 2.1
 2.2
 2.5
 2.7
 3.0
 3.1
 3.4
 3.8
 3.9

Calcolare le medie aritmetiche xm e ym e le due mediane.
Individure l’equazione della retta di regressione y = a·x + b
Quale volume di aria espirata ci si aspetta da una persona alta 160 centimetri? E da una alta 1 metro?  Commentare tali risultati.
Esercizio D6.
Supponiamo di poter distinguere un campione di individui, maschi e femmine, in tre distinte categorie epidemiologiche, secondo la seguente tabella di contingenza, completata parzialmente:

maschi femmine totale
suscettibili
22,5% 56,7%
infetti 12,8%

rimossi
8,3%
totale
36,1% 100,0%

Si completi integralmente la tabella. In base a tali percentuali, riferendosi ad un campione 360 individui, quanti potrebbero essere gli individui maschi rimossi? E quanti gli individui infetti?

Esercizio D7.
Si dispone dei seguenti dati su un campione di 14 pazienti, dove xi è la dose di farmaco (in mg), yi è la diminuzione della pressione arteriosa (in mmHg):

xi
 5
 5
 7
 7
 8
 9
 11
 11
 12
 15
 20
 22
 24
 24
yi 3 8 10 9 9 12 8 15 18 20 25 25 24 25

Si trovino la retta di regressione e altre linee di tendenza opportune.  Commentare i risultati ottenuti e, in particolare, cosa succede, per le varie linee di tendenza per x=0 e per x= 25 e cosa significa?
Esercizio D8.
Questa tabella riporta il numero di battiti cardiaci al minuto in giovani soggetti sani.

polso
 70
 89
 76
 87
 78
 89
 76
 77
 84
 80
età 6 3 5 3 4 2 5 4 3 2

Si determini con il foglio di calcolo il coefficiente di correlazione di Pearson.
Esercizio D9.
Per monitorare l'insorgenza di un tipo di tumore al seno, una popolazione di 13465 donne non nullipare viene suddivisa in due classi, quella di età minore od uguale a 29 anni e quella maggiore od uguale a 30. Dalla suddivisione ulteriore in "casi" e "controlli", risulta che 625 sono i casi di età maggiore uguale a 30 e che 8738 sono i controlli di età minore od uguale a 29 anni. Sapendo che il totale dei casi è 3520, creare un tavola di contingenza che riporti le distribuzioni di frequenza relativa.
Calcolando le distribuzioni marginali, si determinino le frequenze attese. Si tratta di dati statisticamente indipendenti?
Esercizio D10. (Paradosso di Simpson)
Si effettua una sperimentazione con due trattamenti clinici, A e B, per la medesima patologia, ma in due ospedali diversi. Le due tavole di contingenza ne riportano gli esiti.
Ospedale # 1 deceduti sopravvissuti totale
trattamento A
 160
 40 200
trattamento B
 170 30
 200
totale 330
 70 400


Ospedale # 2 deceduti sopravvissuti totale
trattamento A
 15
 85 100
trattamento B
 100 300
 400
totale 115
 385 500

Quanto valgono le percentuali di sopravvissuti ai trattamenti A e B, nei due ospedali?
Sulla base di queste percentuali, quale dei trattamenti si dovrà dunque preferire?
Si aggreghino i dati, creando un'unica tavola di contingenza. Quanto valgono le percentuali di sopravvissuti ai trattamenti A e B? Quale dei trattamenti si dovrà dunque preferire? Commentate il risultato.